(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,该学生答对A、B两题的概率分别为、,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的).(I)求该学生被公司聘用的概率;(II)设该学生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为, . (1)求数列的通项公式; (2)当为何值时, 取得最小值.
(本小题满分12分) 设. (1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间.
(本小题满分12分) 已知,,与的夹角为. (1)求,; (2)求.
(本小题满分12分)是否存在实数,使在闭区间上的最大值是?若存在,求出对应的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)已知,其中,. (1)求的最小正周期;(2)求图象的对称中心;(3)求在上的单调递减区间.