(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,该学生答对A、B两题的概率分别为、,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的).(I)求该学生被公司聘用的概率;(II)设该学生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.
.(12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值;
(14分)已知中心在原点,顶点在轴上,离心率为的双曲线经过点(I)求双曲线的方程(II)动直线经过的重心,与双曲线交于不同的两点,问是否存在直线使平分线段。试证明你的结论。
( 13分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。(Ⅰ)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(Ⅱ)求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.
如图,线段AB过x轴正半轴上一定点M(m,0),端点A、B到x轴的距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线,求该抛物线的方程。
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.⑴求该椭圆的标准方程;⑵若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程