(本小题满分12分)某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节,笔试有A、B两个题目,该学生答对A、B两题的概率分别为、,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个问题,该学生答对这两个问题的概率均为,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的).(I)求该学生被公司聘用的概率;(II)设该学生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.
已知函数(I)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值.
已知函数(I)若是的极值点,求的极值;(Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.
已知数列满足:,(Ⅰ)计算的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.
一边长为的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒.(Ⅰ)试把方盒的体积表示为的函数;(Ⅱ)多大时,方盒的体积最大?