（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且
（I）求双曲线的离心率；
（II）若AF1交双曲线于点M，且
的值．
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中, 角
对边分别为
,已知
．
,求
,求（本小题满分10分）如图，
分别为
的边
上的点，且不于的顶点重合．已知
的长为
的长为
的长是关于
的方程
的两个根．
（Ⅰ）证明：
四点共圆；
（Ⅱ）若
，且
，求所在圆的半径．
时，求不等式
的解集；
的解集包含
，求
的取值范围．（本小题满分12分）设函数
．已知曲线
在点
处的切线与直线
平行．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）是否存在自然数
，使得方程
在
内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数
（
表示
中的较小者），求
的最大值．
的前
项和为
．已知
，且当
时，
．
的值；相关知识点
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