已知函数fx=sin3x+π4. (1)求fx的单调递增区间; (2)若是第二象限角,fα3=45cosα+π4cos2α,求cosα-sinα的值.
△ABC中,角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,且a(cosB+cosC)=b+c. (1)求证:A=; (2)若△ABC外接圆半径为1,求△ABC周长的取值范围.
设椭圆:的左、右焦点分别为、,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且⊥. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若过、、三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点, 若点使得以为邻边的平行四边形是菱形,求的取值范围.
已知正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角,如图. (I)证明:∥平面; (II)求二面角的余弦值; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
已知函数,. (I)若函数在处取得极值,求的单调区间; (II)当时,恒成立,求的取值范围.
已知. (Ⅰ)若向量,,且∥,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求的取值范围.