已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F-2,0,离心率为63. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设O为坐标原点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足. (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在, 求出的最小值,若不存在,说明理由.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点. (ⅰ)若轴上一点满足,求直线斜率的值; (ⅱ)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方 程;若不存在,说明理由.
设在上的最大值为3 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.
(本小题满分14分)已知函数(). (1)讨论的单调性; (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数); (3)求证(,).
(本小题满分13分)已知椭圆()的离心率为,是椭圆的焦点,点,直线的斜率为,为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与相交于、两点,当的面积最大时,求的方程.