一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
用含x的式子表示购进B、C两种型号手机的总数
该经销商共有几种进货方案；
哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？

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已知：如图， $ΔABC$ 是任意一个三角形，求证： $∠ A + ∠ B + ∠ C = 180 °$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $y$ 轴交于点 $A (0, 4)$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ 、 $C$ ，点 $C$ 坐标为 $(8, 0)$ ，连接 $AB$ 、 $AC$ ．

（1）请直接写出二次函数 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + c$ 的表达式；

（2）判断 $ΔABC$ 的形状，并说明理由；

（3）若点 $N$ 在 $x$ 轴上运动，当以点 $A$ 、 $N$ 、 $C$ 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点 $N$ 的坐标；

（4）如图2，若点 $N$ 在线段 $BC$ 上运动（不与点 $B$ 、 $C$ 重合），过点 $N$ 作 $NM / / AC$ ，交 $AB$ 于点 $M$ ，当 $ΔAMN$ 面积最大时，求此时点 $N$ 的坐标．

题型：未知
难度：未知

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如图，将矩形 $ABCD$ 沿 $AF$ 折叠，使点 $D$ 落在 $BC$ 边上的点 $E$ 处，过点 $E$ 作 $EG / / CD$ 交 $AF$ 于点 $G$ ，连接 $DG$ ．

（1）求证：四边形 $EFDG$ 是菱形；

（2）探究线段 $EG$ 、 $GF$ 、 $AF$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）若 $AG = 6$ ， $EG = 2 \sqrt{5}$ ，求 $BE$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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如图，在 $Rt Δ ACB$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 3 cm$ ， $BC = 4 cm$ ，以 $BC$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ．

（1）求线段 $AD$ 的长度；

（2）点 $E$ 是线段 $AC$ 上的一点，试问：当点 $E$ 在什么位置时，直线 $ED$ 与 $⊙ O$ 相切？请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

步数	频数	频率
$0 ⩽ x < 4000$	8	$a$
$4000 ⩽ x < 8000$	15	0.3
$8000 ⩽ x < 12000$	12	$b$
$12000 ⩽ x < 16000$	$c$	0.2
$16000 ⩽ x < 20000$	3	0.06
$20000 ⩽ x < 24000$	$d$	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

题型：未知
难度：未知

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