一个手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部、三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型进价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300用含x的式子表示购进B、C两种型号手机的总数
该经销商共有几种进货方案；
哪种方案可获利最多，最多可获利多少元？
如图所示，抛物线 与 轴相交于 、 两点，与 轴相交于点 ，点 为抛物线的顶点．
（1）求点 及顶点 的坐标．
（2）若点 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 、 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标．
（3）若点 是抛物线对称轴上的动点，点 是抛物线上的动点，是否存在以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点 的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线 交 轴于点 ，若点 是线段 上的一个动点，是否存在以点 、 、 为顶点的三角形与 相似．若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在 中， 为直径，点 为圆上一点，延长 到点 ，使 ，且 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）分别过 、 两点作直线 的垂线，垂足分别为 、 两点，过 点作 的垂线，垂足为点 ．求证： ．
某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑 台，请写出全部售出后该商店获利 与 之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是 ；（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形 中， ， ，过点 作 垂线交 的延长线于点 ，且 ，证明：四边形 是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形 内接于 中， ．求 的半径．
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