已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.
设平面直角坐标系中,设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.求:(1)求实数的取值范围;(2)求圆C 的方程;(3)问圆C 是否经过某定点(其坐标与无关)?请证明你的结论.
(本题满分10分) 若直线过点(0,3)且与抛物线y2=2x只有一个公共点,求该直线方程.
(本小题满分l2分)已知函数(1)若,求函数的极小值;(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.求椭圆的方程;若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点(ⅰ)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;(ⅱ)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线,交M于A,B两点。(1)求椭圆M的标准方程;(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。