从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分.甲题：若关于x的一元二次方程
有实数根α、β.求实数k的取值范围；设
，求t的最小值.乙题：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直
线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
某高中进行“选科走班”教学改革，语文、数学、英语三门为必修学科，另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理（分别记为 、 、 、 、 、 六门选修学科中任选三门，现对该校某班选科情况进行调查，对调查结果进行了分析统计，并制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）该班共有学生 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该班某同学物理成绩特别优异，已经从选修学科中选定物理，还需从余下选修学科中任意选择两门，请用列表或画树状图的方法，求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率．
如图，已知抛物线 的对称轴是直线 ，且与 轴相交于 ， 两点 点在 点右侧）与 轴交于 点．
（1）求抛物线的解析式和 、 两点的坐标；
（2）若点 是抛物线上 、 两点之间的一个动点（不与 、 重合），则是否存在一点 ，使 的面积最大．若存在，请求出 的最大面积；若不存在，试说明理由；
（3）若 是抛物线上任意一点，过点 作 轴的平行线，交直线 于点 ，当 时，求 点的坐标．
如图，某测量小组为了测量山 的高度，在地面 处测得山顶 的仰角 ，然后沿着坡度为 的坡面 走了200米达到 处，此时在 处测得山顶 的仰角为 ，求山高 （结果保留根号）．
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