如图,某测量小组为了测量山 BC 的高度,在地面 A 处测得山顶 B 的仰角 45 ° ,然后沿着坡度为 i = 1 : 3 的坡面 AD 走了200米达到 D 处,此时在 D 处测得山顶 B 的仰角为 60 ° ,求山高 BC (结果保留根号).
已知:如图,E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF。
先化简,再求值:,其中,。
如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D,连结MD.(1)求证:∽; (2)如果圆M的半径为,请求出点M的坐标,并写出以为顶点,且过点M的抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由。
阅读下列材料,按要求解答问题:如图2-1,在ΔABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通过以下计算:由题意,∠B=30°,∠C=90°,c=2b,a=b,得a2-b2=(b)2-b2=2b2=b·c.即a2-b2= bc.于是,小明猜测:对于任意的ΔABC,当∠A=2∠B时,关系式a2-b2=bc都成立.(1)如图2-2,请你用以上小明的方法,对等腰直角三角形进行验证,判断小明的猜测是否正确,并写出验证过程;(2)如图2-3,你认为小明的猜想是否正确,若认为正确,请你证明;否则,请说明理由;(3)若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数,且∠A=2∠B,请直接写出这个三角形三边的长,不必说明理由.
为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?