定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.(1)已知:如图1,四边形是“等对角四边形”,,,.求,的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时:① 小红画了一个“等对角四边形”(如图2),其中,,此时她发现成立.请你证明此结论.② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形”中,,,,.求对角线的长.
在平面直角坐标系中,对于任意三点、、的“矩面积”,给出如下定义:“水平底”:任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”:任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”. 例如:三点坐标分别为,,,则“水平底”,“铅垂高”,“矩面积”. (1)已知点,,. ①若、、三点的“矩面积”为,求点的坐标; ②、、三点的“矩面积”的最小值为 (2)已知点,,,其中.若、、三点的“矩面积”的为8,求的取值范围;
如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;当x为何值时,S有最大值?最大值是多少?(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案:方案一:小明在地面直上立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E 、旗杆的顶点A在同一直线上(如图1).测量:人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的距离DB=16m,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的高度CD=1.6m.方案二:小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米(如图2).请你结合上述两个方案,分别画出符合题意的示意图,并求出旗杆的高度.
如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BD•CE.(1)求∠DAE的度数(2)求证:AD2=DB•DE
设函数(k是常数).(1)当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示,请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像;(2)根据图像,写出你发现的两条结论;(3)将函数的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到函数的图像。请写出函数的解析式,回答自变量x取何值时,函数的最小值是多少?