(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．
（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；
（2）当DE=8时，求线段EF的长；
（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.
(1)求证：DE平分∠BDC；
(2)若点 M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.
已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC，
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
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