已知双曲线C:的离心率为,且过点P(,1)(1)求双曲线C的方程;(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(O为坐标原点),求k的取值范围.
在数列中,(1)若数列是等比数列, 求实数;(2)求数列的前项和.
已知函数(1)当时,求函数取得最大值和最小值时的值;(2)设锐角的内角A、B、C的对应边分别是,且,若向量与向量平行,求的值.
如图,已知椭圆的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;(3)设点是椭圆上异于、的任意一点,且直线、分别与轴交于点、,为坐标原点,求证:为定值.
已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若对,有成立,求实数的取值范围.
已知函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(1)求数列的通项公式;(2)令,证明:.