课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第 天。
已知双曲线y=
（k＞0，x＞0）与矩形ABCD，A（2，1）C（6，4）设双曲线与折线A-D-C交于E，与折线A-B-C交于F．
（1）写出B，D两点的坐标；
（2）k为何值时，双曲线与矩形有公共点；
（3）设△AEF的面积为y，当E，F分别在DC和BC上时，确定y与k之间的函数关系式，并确定k取值范围；
（4）当E，F分别在DC和BC上，且△AEF为直角三角形，求k的值；
（5）直接写出EF的最大值．
小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站．离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车．若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）．设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）
（1）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）写出11≤t≤30，S与t之间的函数关系式；
（3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m．
在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，绕点P旋转
（1）如图1，三角尺的两条直角边分别交边AC，BC于D，E两点，求证：△PDE为等腰三角形．
（2）如图2，三角尺的两条直角边分别交射线AC，射线BC于D，E两点．（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理．在治理的过程中，环保部门每月初对两城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如图1所示．其中，空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．
（1）请填写下表：
| 平均数 |
方差 |
中位数 |
空气质量为优的次数 |
|
| 甲 |
80 |
|||
| 乙 |
80 |
1060 |
（2）请回答下面问题
①从平均数和中位数来分析，甲，乙两城市的空气质量．
②从平均数和方差来分析，甲，乙两城市的空气质量情况．
③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果．
的解为
，求代数式
的值．
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