某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走①号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走②号公路堵车的概率为,不堵车的概率为.由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路,丙汽车走②号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(Ⅰ)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求汽车走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.
( 9分)如图,过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB,若点M在x轴上,且使得MF为△AMB的一条内角平分线,则称点M为该椭圆的“左特征点”.求椭圆的“左特征点”M的坐标;
(8分)在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离
若f(x)=ax3+bx2,且f(x)在点P(-1,-2)处的切线恰好与直线3x-y=0垂直。(1)求a,b的值;(2)若f(x)在区间[0,m]上单调,求m的取值范围。
已知函数。 (Ⅰ)讨论函数的单调区间; (Ⅱ)若在恒成立,求的取值范围。
已知函数,,其中R. (Ⅰ)当a=1时判断的单调性; (Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅲ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围