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如图1，中，
，
，
为
内一点，将
绕点
按逆时针方向旋转角
得到
，点
，
的对应点分别为点
，
，且
，
，
三点在同一直线上．
（1）填空： （用含
的代数式表示）；
（2）如图2，若，请补全图形，再过点
作
于点
，然后探究线段
，
，
之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若，
，且点
满足
，
，直接写出点
到
的距离．
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元．设第
天的销售价格为
（元
，销售量为
．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当
时，
；当
时，
与
满足一次函数关系，且当
时，
；
时，
．②
与
的关系为
．
（1）当时，
与
的关系式为
；
（2）为多少时，当天的销售利润
（元
最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润（元
随
的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨
元
，求
的取值范围．
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