设抛物线的准线与x轴的交点为，过点作直线交抛物线于两点.
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于，求证：；
(3)若直线的斜率依次取时，线段的垂直平分线与x轴的交点依次为，当时，求的值.