已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)(2a+b)=61.(1)求a与b的夹角; (2)求|a+b|与|a-b|.
(1)已知两条直线:,:,问:当为何值时,与相交; (2)圆的方程为,求圆关于直线:对称的圆的方程.
已知圆C:,一动直线过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,M是PQ的中点,与直线m:相交于N. (1)求证:当与m垂直时,必过圆心C; (2)当时,求直线的方程; (3)探索向量AM与向量AN,是否与直线的倾斜角有关,若无关,请求出其值;若有关,请说明理由。
如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,. (1)求证:平面; (2)若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值.
如图,四棱锥中,,,侧面为等边三角形,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
已知:以点C(t,) ()为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为坐标原点。 (1)求证:的面积为定值。 (2)设直线与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程。