正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) .
如图,在中,是的角平分线,的外接圆交于点,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当,时,求的长.
(本小题满分12分)已知函数(R),曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求的单调递减区间; (Ⅱ)记(为正整数, 为导函数),曲线上的点都在不等式表示的平面区域内,求的最大值.
已知椭圆:的离心率,并且经过定点. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)直线交椭圆于不同的两点,是坐标原点,求面积的最大值.
(本小题满分12分)已知四边形满足∥,,是的中点,将沿着翻折成,使面面. (Ⅰ)求四棱锥的体积; (Ⅱ)设点在线段上,且,在线段上是否存在点,使得∥面;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某种产品的广告费支出与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
若广告费支出与销售额回归直线方程为. (Ⅰ)试预测当广告费支出为12万元时,销售额是多少? (Ⅱ)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.