正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算,如果一列车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,则每天能来回10次;每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数,每节车厢单向一次最多能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指列车运送的人数) .
已知两点,,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设,若,求直线的方程.
直四棱柱的底面是菱形,,其侧面展开图是边长为的正方形。、分别是侧棱、上的动点,. (I)证明:; (II)在棱上,且,若平面,求.
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19。 (I)求的值; (II)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (III)已知,求初三年级中女生比男生多的概率。
设函数 (I)写出函数的最小正周期及单调递减区间; (II)当时,函数的最大值与最小值的和为,解不等式.
已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,右焦点到直线x+y+1=0的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)直线过点P(0,2)且与椭圆相交于A,B的点,当△AOB面积取得最大值时,求直线的方程.