已知数列满足如图所示的程序框图.(Ⅰ) 写出当时输出的结果;(Ⅱ) 写出数列的一个递推关系式,并证明:是等比数列;(Ⅲ)求的通项公式及前项和.
已知函数的定义域为,若在上为增函数,则称 为“比增函数”; (Ⅰ)若函数是“比增函数”,求实数的取值范围; (Ⅱ)已知,为“比增函数”,且的部分函数值由下表给出,
求证:.
)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(Ⅰ)求证:平面DAF⊥平面CBF;(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.
△中,角的对边分别为,且 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ)若且 ,求△面积最大值.
设数列的前n项和为,满足,且. (Ⅰ)求证是等比数列; (Ⅱ)若存在 使得成等差数列,求.
在平面直角坐标系中,已知,是圆的一条直径,是动点,且直线与的斜率之积等于.(1)求动点的轨迹方程;(2)设直线和分别与直线交于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.