如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,底面,,,,,E在棱上, (Ⅰ) 当时,求证: 平面; (Ⅱ) 当二面角的大小为时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)某单位建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房,由于地理位置的限制,房子侧面的长度不得超过米,房屋正面的造价为400元,房屋侧面的造价为150元,屋顶和底面的造价费用合计为5800元,如果墙高为3米.且不计房屋背面的费用. (1)把房屋总造价表示成的函数,并写出该函数的定义域;(2)当侧面的长度为多少时,总造价最低?最低总造价是多少?
已知二次函数满足:①若时有极值;②图像过点,且在该点处的切线与直线平行.(1) 求的解析式;(2) 若曲线上任意一点的切线斜率恒大于,求的取值范围;(3) 求函数的值域.
定义在R上的单调函数满足,且对于任意的,都有.(1)求证:为奇函数;(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设命题p:函数是R上的减函数,命题q: 函数在的值域是[-1,3].若“p且q”为假命题。“p或q” 为真命题,求的取值范围
(本小题满分10分)设全集是实数集R ,集合 ,集合, (1) 当 时 ,求 ;(2) 若,求实数的取值范围.