（本题小满分12分）已知椭圆
（
）的一个焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆
上一点到其右焦点
的最短距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为
，是否存在直线
交椭圆于
，
两点，使点恰好为
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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.
时,恒有
，试求实数a的取值范围；
，试证明：
(本小题满分13分）
如图，已知椭圆
（a>b>0)的左、右焦点分别为
，短轴两个端点为.A、B且四边形
是边长为2的正方形.
(I)求椭
圆的方程；
(II)若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD，连结CM，交椭圆于点P.证明：
为定值；
(III)在（II)的条件下,试问X轴上是否存在异于点C的定点Q,使得以MP为直径的圆恒
过直线DP,MQ的交点.若存在，求出点Q的坐标；若不存在,说明理由.
中，
（其中c为非零常数，
），
组成公比不为1的等比数列.
的前项和为
，求证
(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，ΔPCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形,平面PDC丄平面ABCD,M,N、E分别是AB,PD,PC的中点，AB =2AD.
(I)求证DE丄MN；
(II)求二面角B-PA-D的余弦值.
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