（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知圆的参数方程为
（
，
为参数），将圆上所有点的横坐标伸长到原来的
倍，纵坐标不变得到曲线
；以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设
为曲线上的动点，求点与曲线上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．
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的底面
是矩形，
、
分别是
、
的中点，
底面
，
平面
的余弦值
（本小题满分14分）
观察下列三个三角恒等式
（1）
（2）
（3）
的特点，由此归纳出一个一般的等式，使得上述三式为它的一个特例，并证明你的结论
（说明：本题依据你得到的等式的深刻性分层评分．）
的两个顶点
的坐标为
，且
的斜率之积等于
，若顶点
的轨迹是双曲线（去掉两个顶点），求
的取值范围.
的单调区间
，其中
。
与
互相垂直；
与
（
）的长度相等，求
。相关知识点
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