某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
如图,圆的两弦和交于点,,交的延长线于点.求证:△∽△.
各项均为正数的数列{an}中,设,,且,. (1)设,证明数列{bn}是等比数列; (2)设,求集合.
已知函数在时取得极小值. (1)求实数的值; (2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出,的值; 若不存在,说明理由.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为,过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线斜率为0时,. (1)求椭圆的方程; (2)求的取值范围.
某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路(如图所示).在点A与圆 弧上的一点C之间设计为直线段小路,在路的两侧边缘种植绿化带;从点C到点B设计为沿弧的弧形小路,在路的一侧边缘种植绿化带.(注:小路及绿化带的宽度忽略不计) (1)设(弧度),将绿化带总长度表示为的函数; (2)试确定的值,使得绿化带总长度最大.