某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
如图,已知四棱锥底面为菱形,平面,,分别是、的中点. (1)证明: (2)设, 若为线段上的动点,与平面所成的最大角的正切值为,求此时异面直线AE和CH所成的角.
(本题满分10分) 如图,在平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面. (1)求二面角E-AB-D的大小; (2)求四面体的表面积和体积.
在长方体中,分别是的中点,,. (Ⅰ)求证://平面; (Ⅱ)在线段上是否存在点,使直线与垂直, 如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)过点作直线交抛物线于两点,使得恰好平分线段,求直线的方程
(本小题满分16分) 已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数。请解答以下问题: (1)判断函数是否为闭函数?并说明理由; (2)求证:函数()为闭函数; (3)若是闭函数,求实数的取值范围.