已知函数的定义域为R，对任意的都满足，当时，.  
（1）判断并证明的单调性和奇偶性；  
（2）是否存在这样的实数m，当时，使不等式

对所有恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.