已知二次函数满足:对任意实数x,都有,且当(1,3)时,有成立。(1)证明:;(2)若的表达式;(3)设 ,,若图上的点都位于直线的上方,求实数m的取值范围。
已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点. (1)求抛物线的方程; (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论; (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
已知函数. (1)若,解方程; (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围; (3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围
如图,在直三棱柱中, ,,点是的中点, (1)求证:∥平面; (2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
在中,,,,角为锐角. (1)求角和边;(2)求的值.
已知是椭圆的左,右顶点,,过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点,交直线于点,且直线的斜率成等差数列,是椭圆上的两动点,的横坐标之和为2,的中垂线交轴于点 (1)求椭圆的方程;(2)求△的面积的最大值