(本小题满分12分)某公司生产的商品A每件售价为5元时,年销售10万件,(1)据市场调查,若价格每提高一元,销量相应减少1万件,要使销售收入不低于原销售收入,该商品的销售价格最多提高多少元?(2)为了扩大该商品的影响力,公司决定对该商品的生产进行技术革新,将技术革新后生产的商品售价提高到每件元,公司拟投入万元作为技改费用,投入万元作为宣传费用。试问:技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时,才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和?
已知各项均不相等的等差数列的前四项和,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设为数列的前项和,若对一切恒成立,求实数的最小值.
某市为调研高三一轮复习质量,在2014年10月份组织了一次摸底考试,并从某校2015届高三理科学生在该次考试的数学成绩进行分析,利用分层抽样抽取90分以上的1200名学生的成绩进行分析,已知该样本的容量为20,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
(Ⅰ)求表中的值及分数在范围内的学生人数; (Ⅱ)从得分在内的学生随机选2名学生的得分,求2名学生的平均分不低于140分的概率.
(本小题满分7分) 选修4—5:不等式选讲 已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2. (Ⅰ)求整数的值; (Ⅱ)已知,若,求的最大值
(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程(为参数) (I)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标,判断点与直线的位置关系; (II)设点为曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换 若二阶矩阵满足. (Ⅰ)求二阶矩阵; (Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线上,求所得曲线的方程.