如图,在直三棱柱ABC--中,AC=3,BC=4,AB=5,,点D是AB的中点。(1)求证:;(2)求证:∥平面
已知为等差数列的前项和,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和公式.
已知函数. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递减区间.
已知函数,其中为大于零的常数,,函数的图像与坐标轴交点处的切线为,函数的图像与直线交点处的切线为,且. (I)若在闭区间上存在使不等式成立,求实数的取值范围; (II)对于函数和公共定义域内的任意实数,我们把的值称为两函数在处的偏差.求证:函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6. (I)求椭圆的方程; (II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.
已知函数,其中为正实数,. (I)若是的一个极值点,求的值; (II)求的单调区间.