如图,在直三棱柱ABC--中,AC=3,BC=4,AB=5,,点D是AB的中点。(1)求证:;(2)求证:∥平面
(本题满分12分)阅读以上流程图,若记y=f(x)(1)写出y=f(x)的解析式,并求函数的值域,(2)若x0满足f(x0)<0 且f(f(x0))=1,求x0.
(本题满分10分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:
(1)画出茎叶图;(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、标准差(精确到0.01),并判断选谁参加比赛更合适.
(本小题满分12分)已知数列满足:,且对一切,有,其中为数列的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)已知,函数在处取得极值,曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为,且直线的倾斜角(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(Ⅲ)若、,求证:
(本小题满分13分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.