(本小题满分13分)已知椭圆的两个焦点为,离心率为,直线l与椭圆相交于A、B两点,且满足O为坐标原点.(1)求椭圆的方程; (2)证明:的面积为定值.
设实数数列 { a n } 的前 n 项和 S n 满足 S n + 1 = a n + 1 S n (n∈N*) . (Ⅰ)若 a 1 , S 2 ,﹣2 a 2 成等比数列,求 S 2 和 a 3 . (Ⅱ)求证:对 k≥3 有 0≤ a k ≤ 4 3 .
如图,椭圆的中心为原点 O ,离心率 e= 2 2 ,一条准线的方程为 x=2 2
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程. (Ⅱ)设动点P满足 O P ⇀ = O M ⇀ +2 O N ⇀ ,其中 M,N 是椭圆上的点.直线 OM 与 ON 的斜率之积为-0.5.问:是否存在两个定点 F 1 , F 2 ,使得 P F 1 + P F 2 为定值.若存在,求 F 1 , F 2 的坐标;若不存在,说明理由.
设 f ( x ) = x 3 + a x 2 + b x + 1 的导数 f ` ( x ) 满足 f ` ( 1 ) = 2 a , f ` ( 2 ) = - b ,其中常数 a , b ∈ R . (Ⅰ)求曲线 y = f ( x ) 在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程. (Ⅱ)设 g ( x ) = f ` ( x ) e - x .求函数 g ( x ) 的极值.
某市公租房的房源位于 A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (Ⅰ)恰有2人申请 A 片区房源的概率; (Ⅱ)申请的房源所在片区的个数的 ξ 分布列与期望.
设 a∈R f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2( π 2 -x) 满足 f(- π 3 )=f(0) ,求函数 f(x) 在 [ π 4 , 11 π 24 ] 上的最大值和最小值.