(本题8分)在对角线长为定值的所有矩形中,怎样的矩形周长最长?
(本小题共14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
在平面直角坐标系 x O y 中,抛物线 C 的顶点在原点,经过点 A ( 2 , 2 ) ,其焦点 F 在 x 轴上.
(1)求抛物线 C 的标准方程; (2)求过点 F ,且与直线 O A 垂直的直线的方程; (3)设过点 M ( m , 0 ) ( m > 0 ) 的直线交抛物线 C 于 D 、 E 两点, M E = 2 D M ,记 D 和 E 两点间的距离为 f ( m ) ,求 f ( m ) 关于 m 的表达式.
(本小题共14分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
(直线y=kx+b与曲线交于A、B两点,记△AOB的面积为S(O是坐标原点).(1)求曲线的离心率;(2)求在k=0,0<b<1的条件下,S的最大值;(3)当|AB|=2,S=1时,求直线AB的方程.
如图,已知抛物线的方程为,过点M(0,m)且倾斜角为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且(1)求m的值(2)(文)若点M分所成的比为,求直线AB的方程(理)若点M分所成的比为,求关于的函数关系式。