设函数,(1)当时,求函数的单调递减区间;(2)若函数有相同的极大值,且函数在区间上的最大值为,求实数的值.(其中e是自然对数的底数).
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是的一条切线,切点为,直线,,都是的割线,已知. (Ⅰ)求证:; (II)若,求的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)解不等式: ; (Ⅱ)若,求证:≤.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程 已知点,参数,点在曲线:上. (Ⅰ)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线的方程; (Ⅱ)求的最小值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(本小题满分12分)已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知圆M:的切线与椭圆相交于A、B两点,求证:以AB为直径的圆过原点.