如图，设$P$是圆$x^2+y^2=25$上的动点，点$D$是$P$在$x$轴上投影，$M$为$PD$上一点，且$\left|MD\right|=\frac{4}{5}\left|PD\right|$．

（1）当$P$在圆上运动时，求点$M$的轨迹$C$的方程；
（2）求过点$\left(3,0\right)$且斜率为$\frac{4}{5}$的直线被$C$所截线段的长度．