如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上投影,M为PD上一点,且MD=45PD. (1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)求过点3,0且斜率为45的直线被C所截线段的长度.
在平面直角坐标系中,以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A,且点A的纵坐标为,锐角的终边与射线x-7y=0()重合. (1)求的值; (2)求的值.
计算]
(本小题共14分)已知椭圆:的右焦点为,上下两个顶点与点恰好是正三角形的三个顶点. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)过原点O的直线与椭圆交于,两点,如果△为直角三角形,求直线的方程.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)证明:,,; (Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).
(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)如果,求此时的值.