如图，椭圆C1:x2a2y2b21a<b<0的离心率为32，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度困难
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如图，椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $x$ 轴被曲线 $C_{2} : y = x^{2} - b$ 截得的线段长等于 $C_{1}$ 的长半轴长。

（1）求 $C_{1}$ ， $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $C_{2}$ 与 $y$ 轴的交点为 $M$ ，过坐标原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C_{2}$ 相交于点 $A, B$ ,直线 $M A, M B$ 分别与 $C_{1}$ 相交与 $D, E$ .
①证明： $M D ⊥ M E$ ；
②记 $△ M A B, △ M D E$ 的面积分别是 $S_{1}, S_{2}$ .问：是否存在直线 $l$ ,使得 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{17}{32}$ =?请说明理由。

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X	1	2	3	4	5
f	a	0．2	0．45	b	c

（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x₁,x₂,x₃，等级系数为5的2件日用品记为y₁,y₂，现从这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.