已知函数,其中是常数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若存在实数,使得关于的方程上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
设函数,其中为自然对数的底数.(1)求函数的单调区间;(2)记曲线在点(其中)处的切线为,与轴、轴所围成的三角形面积为,求的最大值.
已知是二次函数,不等式的解集是(0,5),且在区间[-1,4]上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在正整数m,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出所有m的值;若不存在,请说明理由.
已知函数,等比数列的前n项和为,数列的前n项为,且前n项和满足.(1)求数列和的通项公式:(2)若数列前n项和为,问使的最小正整数n是多少?
已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率, 直线交椭圆于M,N两点.(1)若直线的方程为y=x-4,求弦MN的长:(2)如果BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线的方程.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中BC//AD,ABAD,AD=2,AB=BC=l,E为AD中点.(1)求证:PE平面ABCD:(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值:(3)求点A到平面PCD的距离.