如图,△ABC中,3条角平分线AE、BD、CF相交于点O,过O点作OG⊥BC垂足为G,(1)猜想∠BOC与90°+∠BAC之间的数量关系,并说明理由;(2)∠BOE与∠COG相等吗?为什么?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ C = 90 ° .
(1)尺规作图:作 Rt Δ ABC 的外接圆 ⊙ O ;作 ∠ ACB 的角平分线交 ⊙ O 于点 D ,连接 AD .(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若 AC = 6 , BC = 8 ,求 AD 的长.
化简求值: ( a - 1 a - a - 2 a + 1 ) ÷ 2 a 2 - a a 2 + 2 a + 1 ;其中 a 2 - a - 1 = 0 .
计算: ( 1 3 ) - 1 + | 1 - 3 tan 45 ° | + ( π - 3 . 14 ) 0 - 27 3 .
如图(1)放置两个全等的含有 30 ° 角的直角三角板 ABC 与 DEF ( ∠ B = ∠ E = 30 ° ) ,若将三角板 ABC 向右以每秒1个单位长度的速度移动(点 C 与点 E 重合时移动终止),移动过程中始终保持点 B 、 F 、 C 、 E 在同一条直线上,如图(2), AB 与 DF 、 DE 分别交于点 P 、 M , AC 与 DE 交于点 Q ,其中 AC = DF = 3 ,设三角板 ABC 移动时间为 x 秒.
(1)在移动过程中,试用含 x 的代数式表示 ΔAMQ 的面积;
(2)计算 x 等于多少时,两个三角板重叠部分的面积有最大值?最大值是多少?
“低碳生活,绿色出行”是一种环保、健康的生活方式,小丽从甲地匀速步行前往乙地,同时,小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地,两人之间的距离 y ( m ) 与步行时间 x ( min ) 之间的函数关系式如图中折线段 AB - BC - CD 所示.
(1)小丽与小明出发 min 相遇;
(2)在步行过程中,若小明先到达甲地.
①求小丽和小明步行的速度各是多少?
②计算出点 C 的坐标,并解释点 C 的实际意义.