已知f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0)在x=1和x=－1时取得极值，且f(1)=－1.
(1)试求常数a、b、c的值；
（2）试求f(x) 的单调区间；
(3) 试判断x=±1时函数取极小值还是极大值，并说明理由.