写出下列各命题的否定及其否命题,并判断它们的真假.(1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数;(2)若xy=0,则x=0或y=0;(3)若一个数是质数,则这个数是奇数.
(本小题满分12分)已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB.(1)求B;(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
(本小题满分12分)已知函数,且不等式的解集为;(1)求函数的解析式;(2)c为何值时,关于的不等式无解.
(本小题满分10分)在△ABC中, 是方程的一个根,(1)求;(2)当时,求△ABC周长的最小值.
(本小题满分14分)已知是椭圆的左右焦点,椭圆的离心率,是上异于左右顶点的任意一点,且的面积的最大值为1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)直线是椭圆在点P处的切线,过作的垂线,交直线相交于Q,求证:点Q落在一条定直线上,并求直线的方程.
(本小题满分14分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(Ⅱ)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值.