三角形ABC中,A(5,-1)、B(-1,7)、C(1,2),求: (1)BC边上的中线AM的长;(2)∠CAB的平分线AD的长;(3)cosABC的值。
(本小题满分6分)按要求完成下列各题:⑴求函数的定义域;⑵当时,证明函数在上是减函数.
(本小题满分8分)⑴已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(0,3),C(2,4),边AC的中点为D,求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式;⑵已知圆C的圆心是直线和的交点上且与直线相切,求圆C的方程.
已知中心在原点的椭圆的一个焦点为(0 ,),且过点,过A作倾斜角互补的两条直线,它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。(1)求椭圆的标准方程;(2)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值。(3)求三角形ABC的面积最大值。
如图,抛物线顶点在原点,圆的圆心是抛物线的焦点,直线过抛物线的焦点,且斜率为2,直线交抛物线与圆依次为、、、四点.(1)求抛物线的方程.(2)求的值.
已知命题:“,都有不等式成立”是真命题。 (1)求实数的取值集合; (2)设不等式的解集为,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.