某学校拟建一座长
米,宽
米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔
米需打建一个桩位,每个桩位需花费
万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花
万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？
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的模为
，求
的最大值．（本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
，命中得
分，没有命中得
分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得
分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.（1）求该射手恰好命中一次的概率；（2）求该射手的总得分
的分布列及数学期望
.
（本题12分）某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为赝品的概率为
，将赝品错误地鉴定为正品的概率为
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，赝品1件.（1）求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件，赝品2件的概率；（2）求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数
的分布列及数学期望.
（本题12分）为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个
的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥.下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表(小麦产量单位：kg)
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 频数 |
10 |
35 |
40 |
10 |
5 |
表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表
| 小麦产量 |
|
|
|
|
| 频数 |
15 |
50 |
30 |
5 |
(10) 完成下面频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
(3)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：
| |
小麦产量小于20kg |
小麦产量不小于20kg |
合计 |
| 施用新化肥 |
 |
 |
|
| 不施用新化肥 |
 |
 |
|
| 合计 |
|
|
 |
附：
 |
0.050 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.(相关公式：
，
)
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