(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,,侧面底面. 若.(1)求证:平面;(2)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明;若不存在,请说明理由。
解不等式:(1) (2)
设数列的前项和.数列满足:. (1)求的通项.并比较与的大小; (2)求证:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,且过双曲线的顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)命题:“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点, 为该双曲线上的动点,若直线、均存在斜率,则它们的斜率之积为定值”.试类比上述命题,写出一个关于椭圆的类似的正确命题,并加以证明和求出此定值;(3)试推广(Ⅱ)中的命题,写出关于方程(,不同时为负数)的曲线的统一的一般性命题(不必证明).
设函数(1)求的单调区间;(2)若关于的方程在区间上有唯一实根,求实数的取值范围.
已知等差数列满足:,,的前n项和为.(1)求及;(2)令=(),求数列的前项和.