在长方体中,,,为中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使得∥平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由.
如图,⊥平面,是矩形,,,点是的中点,点在边上移动.(1)求三棱锥的体积;(2)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(3)证明:无论点在边的何处,都有.
已知:方程表示双曲线,:不等式对一切恒成立,若为真命题,求的取值范围.
(1)当时,求函数在上的值域;(2)若为定义在上的偶函数,求的值;(3)是否存在实数,使函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数。(1)求的值;(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围;
(本小题满分13分)已知函数,若在上的最大值为,求的解析式.