(本小题满分16分)已知函数=,,,为常数。(1)若函数在=1处有极值10,求实数,的值;(2)若=0,(I)方程=2在∈[-4,4]上恰有3个不相等的实数解,求实数的取值范围;(II)不等式+2≥0对∈[1,4]恒成立,求实数的取值范围。
已知.⑴化简⑵
(满分14分)设函数(1)设曲线在点(1,)处的切线与x轴平行.① 求的最值;② 若数列满足(为自然对数的底数),,求证: .(2)设方程的实根为.求证:对任意,存在使成立.
(满分12分)设是抛物线(p>0)的内接正三角形(为坐标原点),其面积为;点M是直线:上的动点,过点M作抛物线的切线MP、MQ,P、Q为切点.(1)求抛物线的方程;(2)直线PQ是否过定点,若过定点求出定点坐标;若不过定点,说明理由;(3)求MPQ面积的最小值及相应的直线PQ的方程.
(满分12分)已知数列的前n项和满足(n为正整数).(1)令,求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)令,,试比较与的大小,并予证明.
(满分12分)设底面边长为的正四棱柱中,与平面 所成角为;点是棱上一点.(1)求证:正四棱柱是正方体;(2)若点在棱上滑动,求点到平面距离的最大值;(3)在(2)的条件下,求二面角的大小.