(本小题满分16分)某商品的市场需求量(万件)、市场供应量(万件)与市场价格x(元/件)分别近似的满足下列关系:,,当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量。(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加6万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)求当每件商品征税6元时新的平衡价格?
已知向量,,函数. (1)求函数的最小正周期;(2)若时,求的单调递减区间.
(14分)已知函数. (1)若在时,有极值,求、的值. (2)当为非零实数时,是否存在与直线平行的切线,如果存在,求出切线的方程,如果不存在,说明理由. (3)设函数的导函数为,记函数的最大值为M,求证.
已知数列的前n项和为,且. (1)求数列的通项; (2)若数列中,,点P(,)在直线上,记的前n项和为,当时,试比较与的大小.
(13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,离心率,且其中一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆C的方程; (2)过点S(,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点T,若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
(12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1 的中点. (1)求证:EF∥平面ACD1; (2)求面EFB与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.