(本小题满分16分)某商品的市场需求量(万件)、市场供应量(万件)与市场价格x(元/件)分别近似的满足下列关系:,,当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量。(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加6万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)求当每件商品征税6元时新的平衡价格?
(本小题满分14分)如图,在△中,为钝角,.为延长线上一点,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)求的长.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)求在上的最大值与最小值.
(本小题满分13分)已知数列是等差数列,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若数列是首项为2,公比为2的等比数列,求数列的前项和.
(本小题满分13分)对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”. (Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的; (Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示的值; (Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(本小题满分14分)已知函数,若在区间内有且仅有一个,使得成立,则称函数具有性质. (Ⅰ)若,判断是否具有性质,说明理由; (Ⅱ)若函数具有性质,试求实数的取值范围.