(本小题满分16分)某商品的市场需求量(万件)、市场供应量(万件)与市场价格x(元/件)分别近似的满足下列关系:,,当时的市场价格称为市场平衡价格,此时的需求量称为平衡需求量。(1)求平衡价格和平衡需求量;(2)若要使平衡需求量增加6万件,政府对每件商品应给予多少元补贴?(3)求当每件商品征税6元时新的平衡价格?
选修42:矩阵与变换 已知点A在变换T:]→]=]的作用后,再绕原点逆时针旋转90°,得到点B.若点B坐标为(-3,4),求点A的坐标.
选修41:几何证明选讲 如图,设AB为⊙O的任意一条不与直线l垂直的直径,P是⊙O与l的公共点,AC⊥l,BD⊥l,垂足分别为C,D,且PC=PD. 求证:(1) l是⊙O的切线;(2) PB平分∠ABD.
(本小题满分16分)设数列{an}满足:a1=1,a2=2,an+2=(n≥1,n∈N*). (1) 求证:数列是常数列; (2) 求证:当n≥2时,2<a-a≤3; (3) 求a2 011的整数部分.
(本小题满分16分)已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a为正数). (1) 若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值; (2) 求f(x)的单调区间; (3) 设g(x)=x2-2x,若对任意的x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求实数a的取值范围.
(本小题满分16分)已知椭圆C:+=1(a>b>0),⊙O:x2+y2=b2,点A,F分别是椭圆C的左顶点和左焦点,点P是⊙O上的动点. (1) 若P(-1,),PA是⊙O的切线,求椭圆C的方程; (2) 是否存在这样的椭圆C,使得是常数?如果存在,求C的离心率,如果不存在,说明理由.