已知向量,函数f(x)=,x∈[0,π]。(1)求函数f(x)的最大值;(2)当函数f(x)取得最大值时,求向量与夹角的大小。
某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在的学生人数为,求的分布列和数学期望.附:
已知数列的各项均是正数,其前项和为,满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.
在锐角中,角的对边分别为,已知依次成等差数列,且 求的取值范围.
设函数,其中,若关于不等式的整数解有且只有 一个,则实数的取值范围为( )
设是椭圆上的两点,向量,且,椭圆离心率,短轴长为2,为坐标原点.(1)求椭圆方程;(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点(c为半焦距),求k的值;(3)的面积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.