某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.
如图,⊙的半径为3,两条弦,交于点,且, ,. 求证:△≌△.
设是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数 ”;若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶不减函数”(为函数的导函数). (1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围; (2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.
已知数列是首项为1,公差为的等差数列,数列是首项为1,公比为的等比数列. (1)若,,求数列的前项和; (2)若存在正整数,使得.试比较与的大小,并说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,离心率为.分别过,的两条弦,相交于点(异于,两点),且. (1)求椭圆的方程; (2)求证:直线,的斜率之和为定值.