某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加学校的 义务劳动. (1) 求男生甲或女生乙被选中的概率 (2)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事件B,求P(B)和P(A|B).
已知正项数列满足: (1)求的范围,使得恒成立; (2)若,证明:
已知函数(其中a,b为常数且)的反函数的图象经过点A(4,1)和B(16,3). (1)求a,b的值; (2)若不等式在上恒成立,求实数m的取值范围.
如图,已知离心率为的椭圆过点M(2,1),O为坐标原点,平行于OM的直线交椭圆C于不同的两点A、B. (1)求椭圆C的方程. (2)证明:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形.
如图,在直三棱柱中,,,是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求二面角的余弦值; (3)试问线段上是否存在点,使与成角?若存在,确定点位置,若不存在,说明理由.