某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知向量, (1)若,求 (2)设,若,求的值.
如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点. (1)求异面直线与所成的角的余弦值 (2)求二面角的余弦值 (3)点到面的距离
先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为a, b. (1)求直线ax+by+5=0与圆相切的概率; (2)将a,b,5的值分别作为三条线段的长,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
已知a>0,a≠1,设p:函数内单调递减,q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确,求a的取值范围
规定其中,为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由; (Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.