某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如右图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”.(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望; (II)根据频率分布直方图填写下面列联表,并判断是否有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关。
已知函数. 的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点. (1)求函数的解析式; (2)已知且,求.
已知. (1)若存在单调递减区间,求实数的取值范围; (2)若,求证:当时,恒成立; (3)设,证明:.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为. (1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程; (2)若,求椭圆的离心率; (3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.
已知正数数列中,,前项和为,对任意,、、成等差数列. (1)求和; (2)设,数列的前项和为,当时,证明:.
如图,三棱柱中,△ABC是正三角形,,平面平面,. (1)证明:; (2)证明:求二面角的余弦值; (3)设点是平面内的动点,求的最小值.