某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为1,2,3,4,5的卡片各2张,让孩子从盒子里任取3张卡片,按卡片上最大数字的9倍计分,每张卡片被取出的可能性都相等,用X表示取出的3张卡片上的最大数字.(I)求取出的3张卡片上的数字互不相同的概率;(II)求随机变量x的分布列及数学期望;(III)若孩子取出的卡片的计分超过30分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.
已知直线经过两点P1(4,-2)和P2(-1,8)。 (1)求直线的斜率; (2)求直线的一般式方程,并把它写成斜截式、截距式方程.
(文科只做(1)(2)问,理科全做) 设是函数图象上任意两点,且,已知点的横坐标为,且有,其中且n≥2, (1) 求点的纵坐标值; (2) 求,,及; (3)已知,其中,且为数列的前n项和,若对一切都成立,试求λ的最小正整数值。
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中把草坪分成面积相等的两部分,在上,在上. (1)设,求用表示的函数关系式; (2)如果是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,的位置应在哪里?如果是参观线路,则希望它最长,的位置又应在哪里?请说明理由.
已知向量,,且,其中. (1)求和的值; (2)若,,求角的值.
设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5). (1)求的值; (2)求向量与的夹角的余弦值; (3)试求与垂直的单位向量的坐标.