(本小题满分16分) 已知函数,在处的 切线方程为. (1)求的解析式; (2)设,若对任意,总存在,使得 成立,求实数的取值范围.
已知点,直线:,为平面上的动点,过点作直线的垂线,垂足为,且. (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知圆过定点,圆心在轨迹上运动,且圆与轴交于、两点,设,,求的最大值.
已知椭圆C:,两个焦点分别为、,斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点,设与y轴交点为P,线段的中点恰为B。 (1)若,求椭圆C的离心率的取值范围。 (2)若,A、B到右准线距离之和为,求椭圆C的方程。
设函数. (I)若是函数的极大值点,求的取值范围; (II)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.
已知数列中,是它的前项和,并且,. (Ⅰ)设,求证是等比数列(Ⅱ)设,求证是等差数列; (Ⅲ)求数列的通项公式.
已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.