函数的定义域为R,数列满足(且).(Ⅰ)若数列是等差数列,,且(k为非零常数, 且),求k的值;(Ⅱ)若,,,数列的前n项和为,对于给定的正整数,如果的值与n无关,求k的值.
已知复数,. (1)若为纯虚数,求实数的值; (2)当=1时,若,请问复数在复平面内对应的点在第几象限?
已知函数() (1)讨论函数的单调性; (2)若函数在处取得极值,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,证明不等式.
甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40千米的处,乙厂到河岸的垂足与相距50千米,两厂要在此岸边之间合建一个供水站,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元,若千米,设总的水管费用为元,如图所示, (1)写出关于的函数表达式; (2)问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省?
已知函数,,为自然对数的底数. (I)求函数的极值; (2)若方程有两个不同的实数根,试求实数的取值范围;
已知,证明:,并利用上述结论求的最小值(其中.