（本小题满分12分）
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.
根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
| 分组 |
频数 |
频率 |
 |
 |
 |
 |
24 |
 |
 |
4 |
0.1 |
 |
2 |
0.05[ |
| 合计 |
|
1 |
（Ⅰ）求出表中
及图中
的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
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是等差数列，
；数列
的前n项和是
，且
．
，求
的前n项和
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？利润总额最大是多少？列产品和原料关系表如下：
|
A产品 （1吨） |
B产品 （1吨） |
总原料 （吨） |
||
| 甲原料（吨） |
2 |
5 |
10 |
||
| 乙原料（吨） |
6 |
3 |
18 |
||
| 利润（万元） |
4 |
3 |
|
如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的
倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？
中，
，
分别是
的中点，且
为正三角形，
平面
．
与平面
的平面角的余弦值．
中，
底面
，且
，底面
在平面
内的射影
恰为
的重心．
①求
的长；
的平面角的余弦值．推荐套卷
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