如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值;(2)求AE。
(本小题满分16分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其在40分钟的一节课中,注意力指数p与听课时间t(单位:分钟)之间的关系满足如图所示的曲线.当时,曲线是二次函数图象的一部分,当时,曲线是函数(,)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p大于80时学习效果最佳. (1)试求的函数关系式;(2)教师在什么时段内安排核心内容,能使得学生学习效果最佳?请说明理由.
(本小题满分16分)已知函数,且对于任意R,恒有(1)证明:;(2)设函数满足:,证明:函数在内没有零点.
(本小题满分14分)设函数(1)当时,求函数的单调减区间;(2)当时,函数在上的值域是[2,3],求a,b的值.
(本小题满分14分)已知向量.(1)当a // b时,求的值;(2)设函数,问:由函数的图象经过怎样的变换可得函数的图象?
(本小题满分14分)设集合,.(1)若,求实数的值; (2)求,.