已知向量,设函数。(Ⅰ)求的最小正周期与单调递减区间;(Ⅱ)在中,、、分别是角、、的对边,若的面积为,求的值。
在平面直角坐标系xoy中,已知定点A(-4,0),B(4,0),动点P与A、B连线低斜率之积为。(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C,半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上,且在y轴右侧,圆M被y轴截得弦长为。(Ⅰ)求圆M的方程;(Ⅱ)当r变化时,是否存在定直线l与动圆M均相切?如果存在,求出定直线l的方程;如果不存在,说明理由。
2014年青奥会水上运动项目将在J地举行,截止2010年底,投资集团B在J地共投资100万元用于地产和水上运动项目的开发。经调研,从2011年初到2014年底的四年间,B集团预期可从三个方面获得利润:一是房地产项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的20%;二是水上运动项目,四年获得的利润的值为该项目投资额(单位:百万元)的算术平方根;三是旅游业,四年可获得利润10百万元。(1)B集团的投资应如何分配,才能使这四年总的预期利润最大?(2)假设2012年起,J地政府每年都要向B集团征收资源占用费,2012年征收2百万元后,以后每年征收的金额比上一年增加10%,若B集团投资成功的标准是:从2011年初到2014年底,这四年总的预期利润中值(预期最大利润与最小利润的平均数)不低于投资额的18%,问B集团投资是否成功?
对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.
在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),求输出的S的值.
.(本小题满分14分)设函数.若,求的最小值;若当时,求实数的取值范围.
.(本小题共13分)已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且. (1)求外接圆的方程;(2)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹方程;(3)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.