已知x=1是的一个极值点,(1)求的值;(2)求的单调递减区间(3)设试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.
已知分别为三个内角的对边,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
已知,函数.(Ⅰ)若函数在上单调,求实数的取值范围;(Ⅱ)若存在实数,满足,.求当变化时,的取值范围.
已知横坐标为的点在曲线:上,曲线在点处的切线与直线交于点,与轴交于点.设点,的横坐标分别为,记.正数数列满足,.(Ⅰ)写出之间的关系式;(Ⅱ)若数列为递减数列,求实数的取值范围;(Ⅲ)若,设数列的前项和为,求证:.
已知椭圆:上的点到左焦点的最大距离是,且点在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)如图所示,是椭圆上的两点,且,求面积的取值范围.
如图,弧是半径为的半圆,为直径,点为弧的中点,点和点为线段的三等分点,平面外一点满足,.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)已知点,为线段,上的点,使得,求当最短时,平面和平面所成二面角的正弦值.